Algèbre Exemples

$2 k^{2} + 9 k = - 7$

Étape 1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$2 k^{2} + 9 k + 7 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 9$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $k$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 7)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $7$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 56}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $56$ de $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$k = \frac{- 9 \pm 5}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm 5}{4}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$k = - 1, - \frac{7}{2}$