Algèbre Exemples

$(m - 3) (3 m + 4) = 5 (m + 1) + 8$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(m - 3) (3 m + 4)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(m - 3) (3 m + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$m (3 m + 4) - 3 (3 m + 4) = 5 (m + 1) + 8$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$m (3 m) + m \cdot 4 - 3 (3 m + 4) = 5 (m + 1) + 8$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$m (3 m) + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 m \cdot m + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Étape 1.1.1.2.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1.2.1

Déplacez $m$ .

$3 (m \cdot m) + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Étape 1.1.1.2.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$3 m^{2} + m \cdot 4 - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Étape 1.1.1.2.1.3

Déplacez $4$ à gauche de $m$ .

$3 m^{2} + 4 \cdot m - 3 (3 m) - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Étape 1.1.1.2.1.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$3 m^{2} + 4 m - 9 m - 3 \cdot 4 = 5 (m + 1) + 8$

Étape 1.1.1.2.1.5

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$3 m^{2} + 4 m - 9 m - 12 = 5 (m + 1) + 8$

Étape 1.1.1.2.2

Soustrayez $9 m$ de $4 m$ .

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 (m + 1) + 8$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $5 (m + 1) + 8$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 m + 5 \cdot 1 + 8$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 m + 5 + 8$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $5$ et $8$ .

$3 m^{2} - 5 m - 12 = 5 m + 13$

Étape 1.3

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $5 m$ des deux côtés de l’équation.

$3 m^{2} - 5 m - 12 - 5 m = 13$

Étape 1.3.2

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$3 m^{2} - 5 m - 12 - 5 m - 13 = 0$

Étape 1.4

Simplifiez $3 m^{2} - 5 m - 12 - 5 m - 13$ .

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Étape 1.4.1

Soustrayez $5 m$ de $- 5 m$ .

$3 m^{2} - 10 m - 12 - 13 = 0$

Étape 1.4.2

Soustrayez $13$ de $- 12$ .

$3 m^{2} - 10 m - 25 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 10$ et $c = - 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 25)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 25$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 25}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 25$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 300}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Additionnez $100$ et $300$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$m = \frac{10 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$m = \frac{10 \pm 20}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$m = \frac{10 \pm 20}{6}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 20}{6}$ .

$m = \frac{5 \pm 10}{3}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = 5, - \frac{5}{3}$