Algèbre Exemples

$\frac{3}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{3}{\sqrt[3]{4 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{3}{\sqrt[3]{4 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 x^{2}} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{3}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{3}$ comme $4 x^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ comme ${(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{({(4 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{{(4 x^{2})}^{1}}$

Étape 2.5.5

Simplifiez

$\frac{3 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}}{4 x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}}{4 x^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{4^{2} {(x^{2})}^{2}}}{4 x^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{16 {(x^{2})}^{2}}}{4 x^{2}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{16 x^{2 \cdot 2}}}{4 x^{2}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{16 x^{4}}}{4 x^{2}}$

Étape 3.5

Réécrivez $16 x^{4}$ comme ${(2 x)}^{3} \cdot (2 x)$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{8 (2) x^{4}}}{4 x^{2}}$

Étape 3.5.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{4}}}{4 x^{2}}$

Étape 3.5.3

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{3} x)}}{4 x^{2}}$

Étape 3.5.4

Déplacez $2$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 2 x}}{4 x^{2}}$

Étape 3.5.5

Réécrivez $2^{3} x^{3}$ comme ${(2 x)}^{3}$ .

$\frac{3 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 2 x}}{4 x^{2}}$

Étape 3.5.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{3 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (2 x)}}{4 x^{2}}$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \cdot 2 x \sqrt[3]{2 x}}{4 x^{2}}$

Étape 3.7

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 x \sqrt[3]{2 x}}{4 x^{2}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x \sqrt[3]{2 x}$ .

$\frac{2 (3 x \sqrt[3]{2 x})}{4 x^{2}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x \sqrt[3]{2 x})}{2 (2 x^{2})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 x \sqrt[3]{2 x})}{2 (2 x^{2})}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x \sqrt[3]{2 x}}{2 x^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \sqrt[3]{2 x}$ .

$\frac{x (3 \sqrt[3]{2 x})}{2 x^{2}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (3 \sqrt[3]{2 x})}{x (2 x)}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (3 \sqrt[3]{2 x})}{x (2 x)}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt[3]{2 x}}{2 x}$