Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{18 y^{2}}}{\sqrt[3]{12 y}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{18 y^{2}}$ et $\sqrt[3]{12 y}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{18 y^{2}}{12 y}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{18 y^{2}}{12 y}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $6$ à partir de $18 y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 (3 y^{2})}{12 y}}$

Étape 2.2

Factorisez $6$ à partir de $12 y$ .

$\sqrt[3]{\frac{6 (3 y^{2})}{6 (2 y)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{6 (3 y^{2})}{6 (2 y)}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{3 y^{2}}{2 y}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (3 y)}{2 y}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $2 y$ .

$\sqrt[3]{\frac{y (3 y)}{y \cdot 2}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{y (3 y)}{y \cdot 2}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{3 y}{2}}$

Étape 4

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{3 y}{2}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{3 y}}{\sqrt[3]{2}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt[3]{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Étape 6.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ comme $2$ .

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Étape 6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Étape 6.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\sqrt[3]{3 y} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Étape 7.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 y} \sqrt[3]{4}}{2}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt[3]{3 y \cdot 4}}{2}$

Étape 8.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{12 y}}{2}$