Algèbre Exemples

$\frac{7}{a + 8} + \frac{7}{a^{2} - 64}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{7}{a + 8} + \frac{7}{a^{2} - 8^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = 8$ .

$\frac{7}{a + 8} + \frac{7}{(a + 8) (a - 8)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{7}{a + 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a - 8}{a - 8}$ .

$\frac{7}{a + 8} \cdot \frac{a - 8}{a - 8} + \frac{7}{(a + 8) (a - 8)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{7}{a + 8}$ par $\frac{a - 8}{a - 8}$ .

$\frac{7 (a - 8)}{(a + 8) (a - 8)} + \frac{7}{(a + 8) (a - 8)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 (a - 8) + 7}{(a + 8) (a - 8)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $7$ à partir de $7 (a - 8) + 7$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$\frac{7 (a - 8) + 7 (1)}{(a + 8) (a - 8)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $7$ à partir de $7 (a - 8) + 7 (1)$ .

$\frac{7 (a - 8 + 1)}{(a + 8) (a - 8)}$

Étape 4.2

Additionnez $- 8$ et $1$ .

$\frac{7 (a - 7)}{(a + 8) (a - 8)}$