Algèbre Exemples

{(\frac{4}{3})}^{x} = (\frac{27}{64})

${(\frac{4}{3})}^{x} = (\frac{27}{64})$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

\ln ({(\frac{4}{3})}^{x}) = \ln (\frac{27}{64})

$\ln ({(\frac{4}{3})}^{x}) = \ln (\frac{27}{64})$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez

\ln ({(\frac{4}{3})}^{x})

$\ln ({(\frac{4}{3})}^{x})$ en déplaçant

x

$x$ hors du logarithme.

x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})

$x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$

Étape 2.2

Réécrivez

\ln (\frac{4}{3})

$\ln (\frac{4}{3})$ comme

\ln (4) - \ln (3)

$\ln (4) - \ln (3)$ .

x (\ln (4) - \ln (3)) = \ln (\frac{27}{64})

$x (\ln (4) - \ln (3)) = \ln (\frac{27}{64})$

x (\ln (4) - \ln (3)) = \ln (\frac{27}{64})

$x (\ln (4) - \ln (3)) = \ln (\frac{27}{64})$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes,

\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})

$x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$

x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})

$x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$

Étape 4

Divisez chaque terme dans

x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})

$x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$ par

\ln (\frac{4}{3})

$\ln (\frac{4}{3})$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans

x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})

$x \ln (\frac{4}{3}) = \ln (\frac{27}{64})$ par

\ln (\frac{4}{3})

$\ln (\frac{4}{3})$ .

\frac{x \ln (\frac{4}{3})}{\ln (\frac{4}{3})} = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}

$\frac{x \ln (\frac{4}{3})}{\ln (\frac{4}{3})} = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de

\ln (\frac{4}{3})

$\ln (\frac{4}{3})$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{x \ln (\frac{4}{3})}{\ln (\frac{4}{3})} = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}

$\frac{x \ln (\frac{4}{3})}{\ln (\frac{4}{3})} = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

Étape 4.2.1.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}

$x = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

x = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}

$x = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

x = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}

$x = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

x = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}

$x = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

x = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}

$x = \frac{\ln (\frac{27}{64})}{\ln (\frac{4}{3})}$

Forme décimale :

x = - 3

$x = - 3$