Algèbre Exemples

$r = \sqrt{\frac{A}{4 p}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt{\frac{A}{4 p}} = r$ .

$\sqrt{\frac{A}{4 p}} = r$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{\frac{A}{4 p}}}^{2} = r^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{A}{4 p}}$ comme ${(\frac{A}{4 p})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{A}{4 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(\frac{A}{4 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{A}{4 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{A}{4 p})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{A}{4 p})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = r^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{A}{4 p})}^{1} = r^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$\frac{A}{4 p} = r^{2}$

Étape 4

Résolvez $A$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $4 p$ .

$\frac{A}{4 p} (4 p) = r^{2} (4 p)$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez $\frac{A}{4 p} (4 p)$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \frac{A}{4 p} p = r^{2} (4 p)$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 p$ .

$4 \frac{A}{4 (p)} p = r^{2} (4 p)$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{A}{4 p} p = r^{2} (4 p)$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{A}{p} p = r^{2} (4 p)$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $p$ .

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Étape 4.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{A}{p} p = r^{2} (4 p)$

Étape 4.2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$A = r^{2} (4 p)$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$A = 4 r^{2} p$