Algèbre Exemples

${(\frac{5^{4}}{3^{6}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

${(\frac{625}{3^{6}})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Élevez $3$ à la puissance $6$ .

${(\frac{625}{729})}^{\frac{1}{2}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{625}{729}$ .

$\frac{625^{\frac{1}{2}}}{729^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $625$ comme $25^{2}$ .

$\frac{{(25^{2})}^{\frac{1}{2}}}{729^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25^{2 (\frac{1}{2})}}{729^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25^{2 (\frac{1}{2})}}{729^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{25^{1}}{729^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{25}{729^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $729$ comme $27^{2}$ .

$\frac{25}{{(27^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25}{27^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25}{27^{2 (\frac{1}{2})}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{25}{27^{1}}$

Étape 3.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{25}{27}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{25}{27}$

Forme décimale :

$0.\overline{925}$