Algèbre Exemples

$x^{4} + 10 x^{2} + 25$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} + 10 x^{2} + 25$

Étape 2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$u^{2} + 10 u + 25$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$u^{2} + 10 u + 5^{2}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 5$ .

${(u + 5)}^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

${(x^{2} + 5)}^{2}$