Algèbre Exemples

$(x - 5) (x + 6) = 12$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(x - 5) (x + 6)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(x - 5) (x + 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 6) - 5 (x + 6) = 12$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 5 (x + 6) = 12$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 5 x - 5 \cdot 6 = 12$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 - 5 x - 5 \cdot 6 = 12$

Étape 1.1.1.2.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 6 = 12$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $- 5$ par $6$ .

$x^{2} + 6 x - 5 x - 30 = 12$

Étape 1.1.1.2.2

Soustrayez $5 x$ de $6 x$ .

$x^{2} + x - 30 = 12$

Étape 1.2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - 30 - 12 = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $12$ de $- 30$ .

$x^{2} + x - 42 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1$ et $c = - 42$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 42$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $168$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $169$ comme $13^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 1 \pm 13}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm 13}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 6, - 7$