Algèbre Exemples

$3 x^{2} - 2 x - 4 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 2$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 4)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot - 4$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 4}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $- 4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 48}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.3

Additionnez $4$ et $48$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $52$ comme $2^{2} \cdot 13$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $52$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{3}$

Forme décimale :

$x = 1.53518375 \dots, - 0.86851709 \dots$