Algèbre Exemples

$t (4 t + 1) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $t (4 t + 1)$ .

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$t (4 t) + t \cdot 1 = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 t \cdot t + t \cdot 1 = 0$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $t$ par $1$ .

$4 t \cdot t + t = 0$

Étape 1.1.3

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1

Déplacez $t$ .

$4 (t \cdot t) + t = 0$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$4 t^{2} + t = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 1$ et $c = 0$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 0)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 0}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 0$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 0}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $0$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 0}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$t = \frac{- 1 \pm 1}{8}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = 0, - \frac{1}{4}$