Algèbre Exemples

$4 x^{2} + 25 = 20 x$

Étape 1

Soustrayez $20 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 25 - 20 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 20$ et $c = 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 25)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot 25}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 25$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot 25}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $25$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 400}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $400$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{20 \pm 0}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.6

$20$ plus or minus $0$ is $20$ .

$x = \frac{20}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{20}{8}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $20$ et $8$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{4 (5)}{8}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5}{2}$ Racines doubles