Algèbre Exemples

$x + \frac{6}{x} = - 5$

Étape 1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x + \frac{6}{x} + 5 = 0$

Étape 2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{6}{x} + 5 = 0$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot x + 6}{x} + 5 = 0$

Étape 4

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + 6}{x} + 5 = 0$

Étape 5

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 6}{x} + \frac{5 x}{x} = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} + 6 + 5 x}{x} = 0$

Étape 7

Factorisez $x^{2} + 6 + 5 x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 7.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $5$ .

$2, 3$

Étape 7.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x} = 0$

Étape 8

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x + 2) (x + 3) = 0$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 9.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 9.2

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.2.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 9.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 9.3

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.3.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 9.3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 9.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = - 2, - 3$