Algèbre Exemples

$\frac{x + 2}{3 x + 8} = \frac{3}{8}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{3}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x + 2}{3 x + 8} - \frac{3}{8} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x + 2}{3 x + 8} - \frac{3}{8}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{x + 2}{3 x + 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x + 2}{3 x + 8} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{3}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x + 8}{3 x + 8}$ .

$\frac{x + 2}{3 x + 8} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3}{8} \cdot \frac{3 x + 8}{3 x + 8} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(3 x + 8) \cdot 8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{x + 2}{3 x + 8}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 8}{(3 x + 8) \cdot 8} - \frac{3}{8} \cdot \frac{3 x + 8}{3 x + 8} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{3}{8}$ par $\frac{3 x + 8}{3 x + 8}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 8}{(3 x + 8) \cdot 8} - \frac{3 (3 x + 8)}{8 (3 x + 8)} = 0$

Étape 2.3.3

Réorganisez les facteurs de $(3 x + 8) \cdot 8$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 8}{8 (3 x + 8)} - \frac{3 (3 x + 8)}{8 (3 x + 8)} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 2) \cdot 8 - 3 (3 x + 8)}{8 (3 x + 8)} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 8 + 2 \cdot 8 - 3 (3 x + 8)}{8 (3 x + 8)} = 0$

Étape 2.5.2

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$\frac{8 \cdot x + 2 \cdot 8 - 3 (3 x + 8)}{8 (3 x + 8)} = 0$

Étape 2.5.3

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{8 \cdot x + 16 - 3 (3 x + 8)}{8 (3 x + 8)} = 0$

Étape 2.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 x + 16 - 3 (3 x) - 3 \cdot 8}{8 (3 x + 8)} = 0$

Étape 2.5.5

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{8 x + 16 - 9 x - 3 \cdot 8}{8 (3 x + 8)} = 0$

Étape 2.5.6

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$\frac{8 x + 16 - 9 x - 24}{8 (3 x + 8)} = 0$

Étape 2.5.7

Soustrayez $9 x$ de $8 x$ .

$\frac{- x + 16 - 24}{8 (3 x + 8)} = 0$

Étape 2.5.8

Soustrayez $24$ de $16$ .

$\frac{- x - 8}{8 (3 x + 8)} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) - 8}{8 (3 x + 8)} = 0$

Étape 2.7

Réécrivez $- 8$ comme $- 1 (8)$ .

$\frac{- (x) - 1 (8)}{8 (3 x + 8)} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (x + 8)}{8 (3 x + 8)} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $- (x + 8)$ comme $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{- 1 (x + 8)}{8 (3 x + 8)} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x + 8}{8 (3 x + 8)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x + 8 = 0$

Étape 4

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$