Algèbre Exemples

$\frac{- 12 + \sqrt{- 45}}{24}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $- 45$ comme $- 1 (45)$ .

$\frac{- 12 + \sqrt{- 1 (45)}}{24}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (45)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}$ .

$\frac{- 12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}}{24}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{45}}{24}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{9 (5)}}{24}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{24}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- 12 + i \cdot (3 \sqrt{5})}{24}$

Étape 2.3

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$\frac{- 12 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $- 12 + 3 i \sqrt{5}$ et $24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

Étape 3.2

Factorisez $3$ à partir de $3 i \sqrt{5}$ .

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{5})}{24}$

Étape 3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{5})$ .

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{24}$

Étape 3.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{3 (8)}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{3 \cdot 8}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{8}$

Étape 4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{5}}{8}$

Étape 5

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{5}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{5})}{8}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (- i \sqrt{5})$ .

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{5})}{8}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 - i \sqrt{5}}{8}$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{4 - i \sqrt{5}}{8}$ en deux fractions.

$- (\frac{4}{8} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$- (\frac{4 (1)}{8} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{1}{2} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (\frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{8})$