Algèbre Exemples

$\frac{\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y}}{\frac{2}{y} - \frac{1}{x}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2}{y} - \frac{1}{x}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2}{y} - \frac{1}{x}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2}{y} - \frac{1}{x}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Pour écrire $\frac{2}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $y x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{2}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2 x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Étape 3.3.2

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2 x}{y x} - \frac{y}{x y}}$

Étape 3.3.3

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2 x}{x y} - \frac{y}{x y}}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{2 x - y}{x y}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} (1 \frac{x y}{2 x - y})$

Étape 5

Multipliez $\frac{x y}{2 x - y}$ par $1$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{x y} \cdot \frac{x y}{2 x - y}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2 x - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $2 x - y$ à partir de $(2 x + y) (2 x - y)$ .

$\frac{(2 x - y) (2 x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{2 x - y}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 x - y) (2 x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{2 x - y}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x + y}{x y} (x y)$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x + y}{x y} (x y)$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$2 x + y$