Algèbre Exemples

$2 \log (x + 1) = 5$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $2 \log (x + 1) = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $2 \log (x + 1) = 5$ par $2$ .

$\frac{2 \log (x + 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log (x + 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\log (x + 1)$ par $1$ .

$\log (x + 1) = \frac{5}{2}$

Étape 2

Réécrivez $\log (x + 1) = \frac{5}{2}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{5}{2}} = x + 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $x + 1 = 10^{\frac{5}{2}}$ .

$x + 1 = 10^{\frac{5}{2}}$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = 10^{\frac{5}{2}} - 1$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 10^{\frac{5}{2}} - 1$

Forme décimale :

$x = 315.22776601 \dots$