Algèbre Exemples

$3 x^{2} + 2 = 11 - x^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 2 - 11 = - x^{2}$

Étape 1.1.2

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 2 - 11 + x^{2} = 0$

Étape 1.2

Simplifiez $3 x^{2} + 2 - 11 + x^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Additionnez $3 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$4 x^{2} + 2 - 11 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $11$ de $2$ .

$4 x^{2} - 9 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = 0$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $- 9$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 144}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.3

Additionnez $0$ et $144$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{0 \pm 12}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{0 \pm 12}{8}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 12}{8}$ .

$x = \frac{\pm 3}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$