Algèbre Exemples

$A = P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ .

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ par $P$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ par $P$ .

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}}{P} = \frac{A}{P}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $P$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}}{P} = \frac{A}{P}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${(1 + \frac{r}{n})}^{n t}$ par $1$ .

${(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = \frac{A}{P}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(1 + \frac{r}{n})}^{n t}) = \ln (\frac{A}{P})$

Étape 4

Développez $\ln ({(1 + \frac{r}{n})}^{n t})$ en déplaçant $n t$ hors du logarithme.

$n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$ par $n \ln (1 + \frac{r}{n})$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$ par $n \ln (1 + \frac{r}{n})$ .

$\frac{n t \ln (1 + \frac{r}{n})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $n$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n t \ln (1 + \frac{r}{n})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t \ln (1 + \frac{r}{n})}{\ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (1 + \frac{r}{n})$ .

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (1 + \frac{r}{n})}{\ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$