Algèbre Exemples

$\frac{2}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} - 1}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{2}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{2}{x + 1} - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2}{x + 1}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x - 1) - x}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 - x}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 - x}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 4.3

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$