Algèbre Exemples

$f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 2 {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

Étape 1.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 2 \cdot 4 - (- 2) - 2$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 8 - (- 2) - 2$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 8 + 2 - 2$

Étape 1.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.2.2.1

Additionnez $- 8$ et $8$ .

$f (- 2) = 0 + 2 - 2$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$f (- 2) = 2 - 2$

Étape 1.2.2.3

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (- 2) = 0$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2} - (0) - 2$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 2 {(0)}^{2} - (0) - 2$

Étape 2.2.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 + 2 \cdot 0 - (0) - 2$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - (0) - 2$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

Étape 2.2.2.3

Soustrayez $2$ de $0$ .

$f (0) = - 2$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 2.3

Convertissez $- 2$ en décimale.

$y = - 2$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} - (1) - 2$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 + 2 {(1)}^{2} - (1) - 2$

Étape 3.2.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 + 2 \cdot 1 - (1) - 2$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = 1 + 2 - (1) - 2$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = 1 + 2 - 1 - 2$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.1

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (1) = 3 - 1 - 2$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$f (1) = 2 - 2$

Étape 3.2.2.3

Soustrayez $2$ de $2$ .

$f (1) = 0$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = {(2)}^{3} + 2 {(2)}^{2} - (2) - 2$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} - (2) - 2$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $2$ par ${(2)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$f (2) = 8 + 2 {(2)}^{2} - (2) - 2$

Étape 4.2.1.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2) = 8 + 2^{1 + 2} - (2) - 2$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (2) = 8 + 2^{3} - (2) - 2$

Étape 4.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 8 + 8 - (2) - 2$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (2) = 8 + 8 - 2 - 2$

Étape 4.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Additionnez $8$ et $8$ .

$f (2) = 16 - 2 - 2$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $2$ de $16$ .

$f (2) = 14 - 2$

Étape 4.2.2.3

Soustrayez $2$ de $14$ .

$f (2) = 12$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $12$ .

$12$

Étape 4.3

Convertissez $12$ en décimale.

$y = 12$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 12 \end{array}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 0 \\ 2 & 12 \end{array}$

Étape 7