Algèbre Exemples

${(\frac{8}{27})}^{- \frac{4}{3}}$

Étape 1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{27}{8})}^{\frac{4}{3}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{27}{8}$ .

$\frac{27^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{4}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{4}{3})}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{3 (\frac{4}{3})}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{4}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Étape 3.4

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{81}{8^{\frac{4}{3}}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{81}{{(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{2^{3 (\frac{4}{3})}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{81}{2^{3 (\frac{4}{3})}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{81}{2^{4}}$

Étape 4.4

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{81}{16}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{81}{16}$

Forme décimale :

$5.0625$

Forme de nombre mixte :

$5 \frac{1}{16}$