Algèbre Exemples

$f (x) = 4 x - 7$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 4 x - 7$ comme une équation.

$y = 4 x - 7$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 4 y - 7$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $4 y - 7 = x$ .

$4 y - 7 = x$

Étape 3.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = x + 7$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $4 y = x + 7$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $4 y = x + 7$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$ est l’inverse de $f (x) = 4 x - 7$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (4 x - 7)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 x - 7) = \frac{4 x - 7}{4} + \frac{7}{4}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (4 x - 7) = \frac{4 x - 7 + 7}{4}$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $4 x - 7 + 7$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 7$ et $7$ .

$f^{- 1} (4 x - 7) = \frac{4 x + 0}{4}$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $4 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (4 x - 7) = \frac{4 x}{4}$

Étape 5.2.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (4 x - 7) = \frac{4 x}{4}$

Étape 5.2.5.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (4 x - 7) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) - 7$

Étape 5.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) = x + 4 (\frac{7}{4}) - 7$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) = x + 4 (\frac{7}{4}) - 7$

Étape 5.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) = x + 7 - 7$

Étape 5.3.4

Associez les termes opposés dans $x + 7 - 7$ .

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Étape 5.3.4.1

Soustrayez $7$ de $7$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) = x + 0$

Étape 5.3.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\frac{x}{4} + \frac{7}{4}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$ est l’inverse de $f (x) = 4 x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{7}{4}$