Algèbre Exemples

$\log_{2} (6) - \log_{2} (15) + \log_{2} (20)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6}{15}) + \log_{2} (20)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{6}{15} \cdot 20)$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\log_{2} (\frac{6}{5 (3)} \cdot 20)$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\log_{2} (\frac{6}{5 \cdot 3} \cdot (5 \cdot 4))$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (\frac{6}{5 \cdot 3} \cdot (5 \cdot 4))$

Étape 3.4

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (\frac{6}{3} \cdot 4)$

Étape 4

Associez $\frac{6}{3}$ et $4$ .

$\log_{2} (\frac{6 \cdot 4}{3})$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$\log_{2} (\frac{24}{3})$

Étape 5.2

La base logarithmique $2$ de $\frac{24}{3}$ est $3$ .

$3$