Algèbre Exemples

$x^{4} - 8 x^{2} + 15$

Étape 1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 15$

Étape 2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 8 u + 15$

Étape 3

Factorisez $u^{2} - 8 u + 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 5, - 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 5) (u - 3)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)$