Algèbre Exemples

$10 a^{2} - 27 a b + 5 b^{2}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 10 \cdot 5 = 50$ et dont la somme est $b = - 27$ .

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Étape 1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$10 a^{2} + 5 b^{2} - 27 a b$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $5 b^{2}$ et $- 27 a b$ .

$10 a^{2} - 27 a b + 5 b^{2}$

Étape 1.1.3

Factorisez $- 27$ à partir de $- 27 a b$ .

$10 a^{2} - 27 (a b) + 5 b^{2}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $- 27$ comme $- 2$ plus $- 25$

$10 a^{2} + (- 2 - 25) (a b) + 5 b^{2}$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$10 a^{2} - 2 (a b) - 25 (a b) + 5 b^{2}$

Étape 1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$10 a^{2} - 2 a b - 25 (a b) + 5 b^{2}$

Étape 1.1.7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$10 a^{2} - 2 a b - 25 a b + 5 b^{2}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(10 a^{2} - 2 a b) - 25 a b + 5 b^{2}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 a (5 a - 1 b) - 5 b (5 a - b)$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 a - 1 b$ .

$(5 a - 1 b) (2 a - 5 b)$

Étape 2

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$(5 a - b) (2 a - 5 b)$