Algèbre Exemples

$3 x^{2} + 4 x = - 5$

Étape 1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = 4$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $60$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 44$ comme $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (44)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$