Algèbre Exemples

$\sqrt{x - 11} + \sqrt{x + 4} = 5$

Étape 1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x - 11} + \sqrt{x + 4} - 5 = 0$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{x - 11}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\sqrt{x + 4}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x - 11} - 5 = - \sqrt{x + 4}$

Étape 2.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x - 11} = - \sqrt{x + 4} + 5$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x - 11}}^{2} = {(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 11}$ comme ${(x - 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 11)}^{1} = {(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$x - 11 = {(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez ${(- \sqrt{x + 4} + 5)}^{2}$ comme $(- \sqrt{x + 4} + 5) (- \sqrt{x + 4} + 5)$ .

$x - 11 = (- \sqrt{x + 4} + 5) (- \sqrt{x + 4} + 5)$

Étape 4.3.1.2

Développez $(- \sqrt{x + 4} + 5) (- \sqrt{x + 4} + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 11 = - \sqrt{x + 4} (- \sqrt{x + 4} + 5) + 5 (- \sqrt{x + 4} + 5)$

Étape 4.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x - 11 = - \sqrt{x + 4} (- \sqrt{x + 4}) - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4} + 5)$

Étape 4.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 11 = - \sqrt{x + 4} (- \sqrt{x + 4}) - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Étape 4.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.3.1.1

Multipliez $- \sqrt{x + 4} (- \sqrt{x + 4})$ .

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Étape 4.3.1.3.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x - 11 = 1 \sqrt{x + 4} \sqrt{x + 4} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Étape 4.3.1.3.1.1.2

Multipliez $\sqrt{x + 4}$ par $1$ .

$x - 11 = \sqrt{x + 4} \sqrt{x + 4} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Étape 4.3.1.3.1.1.3

Élevez $\sqrt{x + 4}$ à la puissance $1$ .

$x - 11 = {\sqrt{x + 4}}^{1} \sqrt{x + 4} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Étape 4.3.1.3.1.1.4

Élevez $\sqrt{x + 4}$ à la puissance $1$ .

$x - 11 = {\sqrt{x + 4}}^{1} {\sqrt{x + 4}}^{1} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Étape 4.3.1.3.1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - 11 = {\sqrt{x + 4}}^{1 + 1} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Étape 4.3.1.3.1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x - 11 = {\sqrt{x + 4}}^{2} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Étape 4.3.1.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{x + 4}}^{2}$ comme $x + 4$ .

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Étape 4.3.1.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 4}$ comme ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 11 = {({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Étape 4.3.1.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 11 = {(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Étape 4.3.1.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - 11 = {(x + 4)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Étape 4.3.1.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - 11 = {(x + 4)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Étape 4.3.1.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - 11 = {(x + 4)}^{1} - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Étape 4.3.1.3.1.2.5

Simplifiez

$x - 11 = x + 4 - \sqrt{x + 4} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Étape 4.3.1.3.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$x - 11 = x + 4 - 5 \sqrt{x + 4} + 5 (- \sqrt{x + 4}) + 5 \cdot 5$

Étape 4.3.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x - 11 = x + 4 - 5 \sqrt{x + 4} - 5 \sqrt{x + 4} + 5 \cdot 5$

Étape 4.3.1.3.1.5

Multipliez $5$ par $5$ .

$x - 11 = x + 4 - 5 \sqrt{x + 4} - 5 \sqrt{x + 4} + 25$

Étape 4.3.1.3.2

Additionnez $4$ et $25$ .

$x - 11 = x + 29 - 5 \sqrt{x + 4} - 5 \sqrt{x + 4}$

Étape 4.3.1.3.3

Soustrayez $5 \sqrt{x + 4}$ de $- 5 \sqrt{x + 4}$ .

$x - 11 = x + 29 - 10 \sqrt{x + 4}$

Étape 5

Résolvez $- 10 \sqrt{x + 4}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $x + 29 - 10 \sqrt{x + 4} = x - 11$ .

$x + 29 - 10 \sqrt{x + 4} = x - 11$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 10 \sqrt{x + 4}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$29 - 10 \sqrt{x + 4} = x - 11 - x$

Étape 5.2.2

Soustrayez $29$ des deux côtés de l’équation.

$- 10 \sqrt{x + 4} = x - 11 - x - 29$

Étape 5.2.3

Associez les termes opposés dans $x - 11 - x - 29$ .

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Étape 5.2.3.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$- 10 \sqrt{x + 4} = 0 - 11 - 29$

Étape 5.2.3.2

Soustrayez $11$ de $0$ .

$- 10 \sqrt{x + 4} = - 11 - 29$

Étape 5.2.4

Soustrayez $29$ de $- 11$ .

$- 10 \sqrt{x + 4} = - 40$

Étape 6

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 10 \sqrt{x + 4})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 7

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 4}$ comme ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Simplifiez ${(- 10 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 10 {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10)}^{2} {({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 7.2.1.2

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$100 {({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 7.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$100 {(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 7.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$100 {(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 7.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$100 {(x + 4)}^{1} = {(- 40)}^{2}$

Étape 7.2.1.4

Simplifiez

$100 (x + 4) = {(- 40)}^{2}$

Étape 7.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$100 x + 100 \cdot 4 = {(- 40)}^{2}$

Étape 7.2.1.6

Multipliez $100$ par $4$ .

$100 x + 400 = {(- 40)}^{2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Élevez $- 40$ à la puissance $2$ .

$100 x + 400 = 1600$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Soustrayez $400$ des deux côtés de l’équation.

$100 x = 1600 - 400$

Étape 8.1.2

Soustrayez $400$ de $1600$ .

$100 x = 1200$

Étape 8.2

Divisez chaque terme dans $100 x = 1200$ par $100$ et simplifiez.

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Étape 8.2.1

Divisez chaque terme dans $100 x = 1200$ par $100$ .

$\frac{100 x}{100} = \frac{1200}{100}$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 x}{100} = \frac{1200}{100}$

Étape 8.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1200}{100}$

Étape 8.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.3.1

Divisez $1200$ par $100$ .

$x = 12$