Algèbre Exemples

$\log_{16} (64)$

Étape 1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{16} (64) = x$

Étape 2

Réécrivez $\log_{16} (64) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$16^{x} = 64$

Étape 3

Créez dans l’équation des expressions qui ont toutes des bases égales.

${(2^{4})}^{x} = 2^{6}$

Étape 4

Réécrivez ${(2^{4})}^{x}$ comme $2^{4 x}$ .

$2^{4 x} = 2^{6}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$4 x = 6$

Étape 6

Résolvez $x$ .

$x = \frac{3}{2}$

Étape 7

La variable $x$ est égale à $\frac{3}{2}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (3)}{4}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{2}$

Forme décimale :

$1.5$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{2}$