Algèbre Exemples

${(\frac{1}{7})}^{3 a + 3} = 343^{a - 1}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{7}$ .

$\frac{1^{3 a + 3}}{7^{3 a + 3}} = 343^{a - 1}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{7^{3 a + 3}} = 343^{a - 1}$

Étape 3

Placez $7^{3 a + 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$7^{- (3 a + 3)} = 343^{a - 1}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$7^{- (3 a + 3)} = 7^{3 (a - 1)}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- (3 a + 3) = 3 (a - 1)$

Étape 6

Résolvez $a$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $- (3 a + 3)$ .

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Étape 6.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 - (3 a + 3) = 3 (a - 1)$

Étape 6.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$- (3 a + 3) = 3 (a - 1)$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (3 a) - 1 \cdot 3 = 3 (a - 1)$

Étape 6.1.4

Multipliez.

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Étape 6.1.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 a - 1 \cdot 3 = 3 (a - 1)$

Étape 6.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 a - 3 = 3 (a - 1)$

Étape 6.2

Simplifiez $3 (a - 1)$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 3 a - 3 = 3 a + 3 \cdot - 1$

Étape 6.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 a - 3 = 3 a - 3$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.3.1

Soustrayez $3 a$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 a - 3 - 3 a = - 3$

Étape 6.3.2

Soustrayez $3 a$ de $- 3 a$ .

$- 6 a - 3 = - 3$

Étape 6.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.4.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- 6 a = - 3 + 3$

Étape 6.4.2

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$- 6 a = 0$

Étape 6.5

Divisez chaque terme dans $- 6 a = 0$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 6.5.1

Divisez chaque terme dans $- 6 a = 0$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Étape 6.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 6.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 a}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Étape 6.5.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{0}{- 6}$

Étape 6.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.5.3.1

Divisez $0$ par $- 6$ .

$a = 0$