Algèbre Exemples

$x^{2} = 3 x - 1$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x = - 1$

Étape 1.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 3$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $4$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.61803398 \dots, 0.38196601 \dots$