Algèbre Exemples

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Étape 1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x = - 6$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 5 x + {(- \frac{5}{2})}^{2} = - 6 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2} = - 6 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}} = - 6 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}} = - 6 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{5^{2}}{2^{2}} = - 6 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{2^{2}} = - 6 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - 6 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 6 + {(- \frac{5}{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - 6 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - 6 + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - 6 + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - 6 + \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - 6 + \frac{25}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - 6 + \frac{25}{4}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- 6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = - 6 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Étape 4.2.1.3

Associez $- 6$ et $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{- 6 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{- 6 \cdot 4 + 25}{4}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{- 24 + 25}{4}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $- 24$ et $25$ .

$x^{2} - 5 x + \frac{25}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{5}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Étape 6.2.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 6.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{1}{2}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x - \frac{5}{2} = \frac{1}{2}$

Étape 6.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.2.1

Ajoutez $\frac{5}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 6.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{1 + 5}{2}$

Étape 6.3.2.3

Additionnez $1$ et $5$ .

$x = \frac{6}{2}$

Étape 6.3.2.4

Divisez $6$ par $2$ .

$x = 3$

Étape 6.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x - \frac{5}{2} = - \frac{1}{2}$

Étape 6.3.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.3.4.1

Ajoutez $\frac{5}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

Étape 6.3.4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 1 + 5}{2}$

Étape 6.3.4.3

Additionnez $- 1$ et $5$ .

$x = \frac{4}{2}$

Étape 6.3.4.4

Divisez $4$ par $2$ .

$x = 2$

Étape 6.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, 2$