Algèbre Exemples

${(3 x - 4)}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (3 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (3 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot - 4 + 3 (3 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot - 4 + 3 (3 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Étape 2.4

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 x^{2} \cdot - 4 + 3 (3 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

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Étape 2.4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} x^{2} \cdot - 4 + 3 (3 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Étape 2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot - 4 + 3 (3 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Étape 2.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot - 4 + 3 (3 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Étape 2.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot - 4 + 3 (3 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Étape 2.6

Multipliez $- 4$ par $27$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 3 (3 x) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Étape 2.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 9 x {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Étape 2.8

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 9 x \cdot 16 + {(- 4)}^{3}$

Étape 2.9

Multipliez $16$ par $9$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + {(- 4)}^{3}$

Étape 2.10

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x - 64$