Algèbre Exemples

$\frac{3}{8} x - \frac{1}{3} x + 6 = \frac{1}{6} x$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3}{8} x - \frac{1}{3} x + 6$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{3}{8}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{8} - \frac{1}{3} x + 6 = \frac{1}{6} x$

Étape 1.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 x}{8} - \frac{x}{3} + 6 = \frac{1}{6} x$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{3 x}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + 6 = \frac{1}{6} x$

Étape 1.3

Pour écrire $- \frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 x}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} + 6 = \frac{1}{6} x$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{3 x}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} + 6 = \frac{1}{6} x$

Étape 1.4.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{24} - \frac{x}{3} \cdot \frac{8}{8} + 6 = \frac{1}{6} x$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{24} - \frac{x \cdot 8}{3 \cdot 8} + 6 = \frac{1}{6} x$

Étape 1.4.4

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{24} - \frac{x \cdot 8}{24} + 6 = \frac{1}{6} x$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 8}{24} + 6 = \frac{1}{6} x$

Étape 1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 3 - x \cdot 8$ .

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Étape 1.6.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) - x \cdot 8}{24} + 6 = \frac{1}{6} x$

Étape 1.6.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 8$ .

$\frac{x (3 \cdot 3) + x (- 1 \cdot 8)}{24} + 6 = \frac{1}{6} x$

Étape 1.6.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 \cdot 3) + x (- 1 \cdot 8)$ .

$\frac{x (3 \cdot 3 - 1 \cdot 8)}{24} + 6 = \frac{1}{6} x$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x (9 - 1 \cdot 8)}{24} + 6 = \frac{1}{6} x$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{x (9 - 8)}{24} + 6 = \frac{1}{6} x$

Étape 1.6.1.4

Soustrayez $8$ de $9$ .

$\frac{x \cdot 1}{24} + 6 = \frac{1}{6} x$

Étape 1.6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{24} + 6 = \frac{1}{6} x$

Étape 2

Associez $\frac{1}{6}$ et $x$ .

$\frac{x}{24} + 6 = \frac{x}{6}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{24} + 6 - \frac{x}{6} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{x}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{24} - \frac{x}{6} \cdot \frac{4}{4} + 6 = 0$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{x}{6}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{24} - \frac{x \cdot 4}{6 \cdot 4} + 6 = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{x}{24} - \frac{x \cdot 4}{24} + 6 = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - x \cdot 4}{24} + 6 = 0$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - x \cdot 4$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 4}{24} + 6 = 0$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 4}{24} + 6 = 0$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 4$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 4)}{24} + 6 = 0$

Étape 3.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 4)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 4)}{24} + 6 = 0$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{x (1 - 4)}{24} + 6 = 0$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{24} + 6 = 0$

Étape 3.5.2

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $24$ .

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $x \cdot - 3$ .

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{24} + 6 = 0$

Étape 3.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 (8)} + 6 = 0$

Étape 3.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x \cdot - 1)}{3 \cdot 8} + 6 = 0$

Étape 3.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot - 1}{8} + 6 = 0$

Étape 3.5.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{8} + 6 = 0$

Étape 3.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{8} + 6 = 0$

Étape 4

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{x}{8} = - 6$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 8$ .

$- 8 (- \frac{x}{8}) = - 8 \cdot - 6$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- 8 (- \frac{x}{8})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{8}$ dans le numérateur.

$- 8 \frac{- x}{8} = - 8 \cdot - 6$

Étape 6.1.1.1.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$8 (- 1) \frac{- x}{8} = - 8 \cdot - 6$

Étape 6.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$8 \cdot - 1 \frac{- x}{8} = - 8 \cdot - 6$

Étape 6.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 8 \cdot - 6$

Étape 6.1.1.2

Multipliez.

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Étape 6.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 8 \cdot - 6$

Étape 6.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 8 \cdot - 6$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- 8$ par $- 6$ .

$x = 48$