Algèbre Exemples

$- 27 u^{3} + 125$

Étape 1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 27 u^{3} + 125$ .

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Étape 1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 27 u^{3}$ .

$- (27 u^{3}) + 125$

Étape 1.2

Réécrivez $125$ comme $- 1 (- 125)$ .

$- (27 u^{3}) - 1 (- 125)$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (27 u^{3}) - 1 (- 125)$ .

$- (27 u^{3} - 125)$

Étape 2

Réécrivez $27 u^{3}$ comme ${(3 u)}^{3}$ .

$- ({(3 u)}^{3} - 125)$

Étape 3

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$- ({(3 u)}^{3} - 5^{3})$

Étape 4

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 3 u$ et $b = 5$ .

$- ((3 u - 5) ({(3 u)}^{2} + 3 u \cdot 5 + 5^{2}))$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Simplifiez

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 u$ .

$- ((3 u - 5) (3^{2} u^{2} + 3 u \cdot 5 + 5^{2}))$

Étape 5.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- ((3 u - 5) (9 u^{2} + 3 u \cdot 5 + 5^{2}))$

Étape 5.1.3

Multipliez $5$ par $3$ .

$- ((3 u - 5) (9 u^{2} + 15 u + 5^{2}))$

Étape 5.1.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$- ((3 u - 5) (9 u^{2} + 15 u + 25))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (3 u - 5) (9 u^{2} + 15 u + 25)$