Algèbre Exemples

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} = - \frac{1}{4}$

Étape 1

Ajoutez $\frac{1}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{90}{x} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4}$ .

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Étape 2.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{90}{x}$ par $\frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4}$ .

$\frac{90}{x} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{90}{x}$ par $\frac{(x - 5) \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90}{x - 5} + \frac{1}{4} = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{90}{x - 5}$ par $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - (\frac{90}{x - 5} \cdot \frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}) + \frac{1}{4} = 0$

Étape 2.1.4

Multipliez $\frac{90}{x - 5}$ par $\frac{x \cdot 4}{x \cdot 4}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{1}{4} = 0$

Étape 2.1.5

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{1}{4} \cdot \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.1.6

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{x (x - 5)}{x (x - 5)}$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{x ((x - 5) \cdot 4)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

Étape 2.1.7

Réorganisez les facteurs de $x ((x - 5) \cdot 4)$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{(x - 5) (x \cdot 4)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

Étape 2.1.8

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) (x \cdot 4)$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{4 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{4 (x (x - 5))} = 0$

Étape 2.1.9

Réorganisez les facteurs de $4 (x (x - 5))$ .

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4)}{4 x (x - 5)} - \frac{90 (x \cdot 4)}{4 x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{90 ((x - 5) \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{90 (x \cdot 4 - 5 \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{90 (4 \cdot x - 5 \cdot 4) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$\frac{90 (4 \cdot x - 20) - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{90 (4 x) + 90 \cdot - 20 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.5

Multipliez $4$ par $90$ .

$\frac{360 x + 90 \cdot - 20 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.6

Multipliez $90$ par $- 20$ .

$\frac{360 x - 1800 - 90 (x \cdot 4) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.7

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{360 x - 1800 - 90 (4 \cdot x) + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.8

Multipliez $4$ par $- 90$ .

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x (x - 5)}{4 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x \cdot x + x \cdot - 5}{4 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.10

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x^{2} + x \cdot - 5}{4 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.3.11

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$\frac{360 x - 1800 - 360 x + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.4

Associez les termes opposés dans $360 x - 1800 - 360 x + x^{2} - 5 x$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $360 x$ de $360 x$ .

$\frac{0 - 1800 + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.4.2

Soustrayez $1800$ de $0$ .

$\frac{- 1800 + x^{2} - 5 x}{4 x (x - 5)} = 0$

Étape 2.5

Factorisez $- 1800 + x^{2} - 5 x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 1800$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 45, 40$

Étape 2.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 45) (x + 40)}{4 x (x - 5)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 45) (x + 40) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 45 = 0$

$x + 40 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x - 45$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $x - 45$ égal à $0$ .

$x - 45 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $45$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 45$

Étape 4.3

Définissez $x + 40$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x + 40$ égal à $0$ .

$x + 40 = 0$

Étape 4.3.2

Soustrayez $40$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 40$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 45) (x + 40) = 0$ vraie.

$x = 45, - 40$