Algèbre Exemples

$\frac{9 + \frac{3}{x}}{\frac{x}{4} + \frac{1}{12}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x \cdot 12$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{9 + \frac{3}{x}}{\frac{x}{4} + \frac{1}{12}}$ par $\frac{x \cdot 12}{x \cdot 12}$ .

$\frac{x \cdot 12}{x \cdot 12} \cdot \frac{9 + \frac{3}{x}}{\frac{x}{4} + \frac{1}{12}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x \cdot 12 (9 + \frac{3}{x})}{x \cdot 12 (\frac{x}{4} + \frac{1}{12})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 12 \cdot 9 + x \cdot 12 \frac{3}{x}}{x \cdot 12 \frac{x}{4} + x \cdot 12 \frac{1}{12}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 12$ .

$\frac{x \cdot 12 \cdot 9 + x (12) \frac{3}{x}}{x \cdot 12 \frac{x}{4} + x \cdot 12 \frac{1}{12}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 12 \cdot 9 + x \cdot 12 \frac{3}{x}}{x \cdot 12 \frac{x}{4} + x \cdot 12 \frac{1}{12}}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 12 \cdot 9 + 12 \cdot 3}{x \cdot 12 \frac{x}{4} + x \cdot 12 \frac{1}{12}}$

Étape 3.2

Multipliez $12$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 12 \cdot 9 + 36}{x \cdot 12 \frac{x}{4} + x \cdot 12 \frac{1}{12}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $x \cdot 12$ .

$\frac{x \cdot 12 \cdot 9 + 36}{4 (x \cdot 3) \frac{x}{4} + x \cdot 12 \frac{1}{12}}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 12 \cdot 9 + 36}{4 (x \cdot 3) \frac{x}{4} + x \cdot 12 \frac{1}{12}}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 12 \cdot 9 + 36}{x \cdot 3 x + x \cdot 12 \frac{1}{12}}$

Étape 3.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \cdot 12 \cdot 9 + 36}{3 (x^{1} x) + x \cdot 12 \frac{1}{12}}$

Étape 3.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x \cdot 12 \cdot 9 + 36}{3 (x^{1} x^{1}) + x \cdot 12 \frac{1}{12}}$

Étape 3.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x \cdot 12 \cdot 9 + 36}{3 x^{1 + 1} + x \cdot 12 \frac{1}{12}}$

Étape 3.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x \cdot 12 \cdot 9 + 36}{3 x^{2} + x \cdot 12 \frac{1}{12}}$

Étape 3.8

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.8.1

Factorisez $12$ à partir de $x \cdot 12$ .

$\frac{x \cdot 12 \cdot 9 + 36}{3 x^{2} + 12 \cdot x \frac{1}{12}}$

Étape 3.8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 12 \cdot 9 + 36}{3 x^{2} + 12 \cdot x \frac{1}{12}}$

Étape 3.8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 12 \cdot 9 + 36}{3 x^{2} + x}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $12$ à gauche de $x$ .

$\frac{12 \cdot x \cdot 9 + 36}{3 x^{2} + x}$

Étape 4.2

Multipliez $9$ par $12$ .

$\frac{108 x + 36}{3 x^{2} + x}$

Étape 4.3

Factorisez $36$ à partir de $108 x + 36$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $36$ à partir de $108 x$ .

$\frac{36 (3 x) + 36}{3 x^{2} + x}$

Étape 4.3.2

Factorisez $36$ à partir de $36$ .

$\frac{36 (3 x) + 36 (1)}{3 x^{2} + x}$

Étape 4.3.3

Factorisez $36$ à partir de $36 (3 x) + 36 (1)$ .

$\frac{36 (3 x + 1)}{3 x^{2} + x}$

Étape 5

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2} + x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{36 (3 x + 1)}{x (3 x) + x}$

Étape 5.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{36 (3 x + 1)}{x (3 x) + x^{1}}$

Étape 5.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{36 (3 x + 1)}{x (3 x) + x \cdot 1}$

Étape 5.4

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{36 (3 x + 1)}{x (3 x + 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $3 x + 1$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 (3 x + 1)}{x (3 x + 1)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{36}{x}$