Algèbre Exemples

$(\sqrt{- 162}) (\sqrt{- 2})$

Étape 1

Réécrivez $- 162$ comme $- 1 (162)$ .

$\sqrt{- 1 (162)} \sqrt{- 2}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (162)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{162}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{162} \sqrt{- 2}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{162} \sqrt{- 2}$

Étape 4

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$i \cdot \sqrt{162} \sqrt{- 1 (2)}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$i \cdot \sqrt{162} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{162} (i \cdot \sqrt{2})$

Étape 7

Réécrivez $162$ comme $9^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $81$ à partir de $162$ .

$i \cdot \sqrt{81 (2)} (i \cdot \sqrt{2})$

Étape 7.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 2} (i \cdot \sqrt{2})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \cdot (9 \sqrt{2}) (i \cdot \sqrt{2})$

Étape 9

Déplacez $9$ à gauche de $i$ .

$9 \cdot i \sqrt{2} (i \cdot \sqrt{2})$

Étape 10

Multipliez $9 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})$ .

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Étape 10.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$9 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 10.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$9 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 10.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 10.5

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$9 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 10.6

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$9 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 10.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 10.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 11

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$9 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 12

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$- 9 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 13

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 13.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 13.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 13.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 13.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 13.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 13.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 9 \cdot 2^{1}$

Étape 13.5

Évaluez l’exposant.

$- 9 \cdot 2$

Étape 14

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$- 18$