Algèbre Exemples

(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

Étape 1

Développez

(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

a \cdot a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a \cdot a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez

a

$a$ par

a^{2}

$a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Multipliez

a

$a$ par

a^{2}

$a^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Élevez

a

$a$ à la puissance

1

$1$ .

a^{1} a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{1} a^{2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{1 + 2} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.1.2

Additionnez

1

$1$ et

2

$2$ .

a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} + a (- a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

a^{3} - a (a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a (a b) + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.3

Multipliez

a

$a$ par

a

$a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez

a

$a$ .

a^{3} - (a \cdot a) b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - (a \cdot a) b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.3.2

Multipliez

a

$a$ par

a

$a$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} + b (- a b) + b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b (a b) + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b (a b) + b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.5

Multipliez

b

$b$ par

b

$b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez

b

$b$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - (b \cdot b) a + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - (b \cdot b) a + b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.5.2

Multipliez

b

$b$ par

b

$b$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b \cdot b^{2}$

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b \cdot b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b \cdot b^{2}$

Étape 2.1.6

Multipliez

b

$b$ par

b^{2}

$b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.1

Multipliez

b

$b$ par

b^{2}

$b^{2}$ .

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Étape 2.1.6.1.1

Élevez

b

$b$ à la puissance

1

$1$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1} b^{2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1} b^{2}$

Étape 2.1.6.1.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1 + 2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1 + 2}$

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1 + 2}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{1 + 2}$

Étape 2.1.6.2

Additionnez

1

$1$ et

2

$2$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + b a^{2} - b^{2} a + b^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes

- a^{2} b

$- a^{2} b$ et

b a^{2}

$b a^{2}$ .

a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - b^{2} a + b^{3}$

Étape 2.2.2

Additionnez

- a^{2} b

$- a^{2} b$ et

a^{2} b

$a^{2} b$ .

a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} + a b^{2} + 0 - b^{2} a + b^{3}$

Étape 2.2.3

Additionnez

a^{3} + a b^{2}

$a^{3} + a b^{2}$ et

0

$0$ .

a^{3} + a b^{2} - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} + a b^{2} - b^{2} a + b^{3}$

Étape 2.2.4

Réorganisez les facteurs dans les termes

a b^{2}

$a b^{2}$ et

- b^{2} a

$- b^{2} a$ .

a^{3} + b^{2} a - b^{2} a + b^{3}

$a^{3} + b^{2} a - b^{2} a + b^{3}$

Étape 2.2.5

Soustrayez

b^{2} a

$b^{2} a$ de

b^{2} a

$b^{2} a$ .

a^{3} + 0 + b^{3}

$a^{3} + 0 + b^{3}$

Étape 2.2.6

Additionnez

a^{3}

$a^{3}$ et

0

$0$ .

a^{3} + b^{3}

$a^{3} + b^{3}$

a^{3} + b^{3}

$a^{3} + b^{3}$

a^{3} + b^{3}

$a^{3} + b^{3}$