Algèbre Exemples

$(- 2 - 2 i) (- 4 - 3 i) (7 + 8 i)$

Étape 1

Développez $(- 2 - 2 i) (- 4 - 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(- 2 (- 4 - 3 i) - 2 i (- 4 - 3 i)) (7 + 8 i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(- 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i) - 2 i (- 4 - 3 i)) (7 + 8 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(- 2 \cdot - 4 - 2 (- 3 i) - 2 i \cdot - 4 - 2 i (- 3 i)) (7 + 8 i)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$(8 - 2 (- 3 i) - 2 i \cdot - 4 - 2 i (- 3 i)) (7 + 8 i)$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$(8 + 6 i - 2 i \cdot - 4 - 2 i (- 3 i)) (7 + 8 i)$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$(8 + 6 i + 8 i - 2 i (- 3 i)) (7 + 8 i)$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 2 i (- 3 i)$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$(8 + 6 i + 8 i + 6 i i) (7 + 8 i)$

Étape 2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$(8 + 6 i + 8 i + 6 (i^{1} i)) (7 + 8 i)$

Étape 2.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$(8 + 6 i + 8 i + 6 (i^{1} i^{1})) (7 + 8 i)$

Étape 2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(8 + 6 i + 8 i + 6 i^{1 + 1}) (7 + 8 i)$

Étape 2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$(8 + 6 i + 8 i + 6 i^{2}) (7 + 8 i)$

Étape 2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$(8 + 6 i + 8 i + 6 \cdot - 1) (7 + 8 i)$

Étape 2.1.6

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$(8 + 6 i + 8 i - 6) (7 + 8 i)$

Étape 2.2

Soustrayez $6$ de $8$ .

$(2 + 6 i + 8 i) (7 + 8 i)$

Étape 2.3

Additionnez $6 i$ et $8 i$ .

$(2 + 14 i) (7 + 8 i)$

Étape 3

Développez $(2 + 14 i) (7 + 8 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (7 + 8 i) + 14 i (7 + 8 i)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 7 + 2 (8 i) + 14 i (7 + 8 i)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 7 + 2 (8 i) + 14 i \cdot 7 + 14 i (8 i)$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$14 + 2 (8 i) + 14 i \cdot 7 + 14 i (8 i)$

Étape 4.1.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$14 + 16 i + 14 i \cdot 7 + 14 i (8 i)$

Étape 4.1.3

Multipliez $7$ par $14$ .

$14 + 16 i + 98 i + 14 i (8 i)$

Étape 4.1.4

Multipliez $14 i (8 i)$ .

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Étape 4.1.4.1

Multipliez $8$ par $14$ .

$14 + 16 i + 98 i + 112 i i$

Étape 4.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$14 + 16 i + 98 i + 112 (i^{1} i)$

Étape 4.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$14 + 16 i + 98 i + 112 (i^{1} i^{1})$

Étape 4.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$14 + 16 i + 98 i + 112 i^{1 + 1}$

Étape 4.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$14 + 16 i + 98 i + 112 i^{2}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$14 + 16 i + 98 i + 112 \cdot - 1$

Étape 4.1.6

Multipliez $112$ par $- 1$ .

$14 + 16 i + 98 i - 112$

Étape 4.2

Soustrayez $112$ de $14$ .

$- 98 + 16 i + 98 i$

Étape 4.3

Additionnez $16 i$ et $98 i$ .

$- 98 + 114 i$