Algèbre Exemples

$\log_{x} (16) = - 2$

Étape 1

Réécrivez $\log_{x} (16) = - 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{- 2} = 16$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} = 16$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{2}, 1$

Étape 2.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{2}$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{x^{2}} = 16$ par $x^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{x^{2}} = 16$ par $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 16 x^{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 16 x^{2}$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 16 x^{2}$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Réécrivez l’équation comme $16 x^{2} = 1$ .

$16 x^{2} = 1$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $16 x^{2} = 1$ par $16$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $16 x^{2} = 1$ par $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{1}{16}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{1}{16}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{16}$

Étape 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{16}}$

Étape 2.4.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{16}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{16}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

Étape 2.4.4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{16}}$

Étape 2.4.4.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.4.3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Étape 2.4.4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{1}{4}$

Étape 2.4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{1}{4}$

Étape 2.4.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{1}{4}$

Étape 2.4.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{1}{4}$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{x} (16) = - 2$ vrai.

$x = \frac{1}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.25$