Algèbre Exemples

$\frac{x}{3} = \frac{x}{2} - 2$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 = (\frac{x}{2} - 2) \cdot 3$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{3} \cdot 3 = (\frac{x}{2} - 2) \cdot 3$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = (\frac{x}{2} - 2) \cdot 3$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{x}{2} - 2) \cdot 3$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{x}{2} \cdot 3 - 2 \cdot 3$

Étape 2.2.1.1.2

Associez $\frac{x}{2}$ et $3$ .

$x = \frac{x \cdot 3}{2} - 2 \cdot 3$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$x = \frac{x \cdot 3}{2} - 6$

Étape 2.2.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x = \frac{3 x}{2} - 6$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{3 x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x - \frac{3 x}{2} = - 6$

Étape 3.1.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 x}{2} = - 6$

Étape 3.1.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3 x}{2} = - 6$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 - 3 x}{2} = - 6$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x - 3 x}{2} = - 6$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- x}{2} = - 6$

Étape 3.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x}{2} = - 6$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 6$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot - 6$

Étape 3.3.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot - 6$

Étape 3.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot - 6$

Étape 3.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - x = - 2 \cdot - 6$

Étape 3.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - 2 \cdot - 6$

Étape 3.3.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - 2 \cdot - 6$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 6$ .

$x = 12$