Algèbre Exemples

$(2 m + 3) (4 m + 3) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $(2 m + 3) (4 m + 3)$ .

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Étape 1.1.1

Développez $(2 m + 3) (4 m + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 m (4 m + 3) + 3 (4 m + 3) = 0$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 m (4 m) + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m + 3) = 0$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 m (4 m) + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 4 m \cdot m + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Étape 1.1.2.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1.2.1

Déplacez $m$ .

$2 \cdot 4 (m \cdot m) + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Étape 1.1.2.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$2 \cdot 4 m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Étape 1.1.2.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Étape 1.1.2.1.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$8 m^{2} + 6 m + 3 (4 m) + 3 \cdot 3 = 0$

Étape 1.1.2.1.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$8 m^{2} + 6 m + 12 m + 3 \cdot 3 = 0$

Étape 1.1.2.1.6

Multipliez $3$ par $3$ .

$8 m^{2} + 6 m + 12 m + 9 = 0$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $6 m$ et $12 m$ .

$8 m^{2} + 18 m + 9 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = 18$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 9)}}{2 \cdot 8}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $18$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 8 \cdot 9}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot 9$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 32 \cdot 9}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $9$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 288}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $288$ de $324$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$m = \frac{- 18 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$m = \frac{- 18 \pm 6}{2 \cdot 8}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$m = \frac{- 18 \pm 6}{16}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 18 \pm 6}{16}$ .

$m = \frac{- 9 \pm 3}{8}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = - \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}$