Algèbre Exemples

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} = 2$

Étape 1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sqrt{x + 2}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\sqrt{3 x + 10}$ des deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x + 2} - 2 = - \sqrt{3 x + 10}$

Étape 2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{x + 2} = - \sqrt{3 x + 10} + 2$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x + 2}}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + 2}$ comme ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + 2)}^{1} = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$x + 2 = {(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez ${(- \sqrt{3 x + 10} + 2)}^{2}$ comme $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ .

$x + 2 = (- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

Étape 4.3.1.2

Développez $(- \sqrt{3 x + 10} + 2) (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10} + 2) + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

Étape 4.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10} + 2)$

Étape 4.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 2 = - \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10}) - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.3.1.1

Multipliez $- \sqrt{3 x + 10} (- \sqrt{3 x + 10})$ .

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Étape 4.3.1.3.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x + 2 = 1 \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.1.2

Multipliez $\sqrt{3 x + 10}$ par $1$ .

$x + 2 = \sqrt{3 x + 10} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.1.3

Élevez $\sqrt{3 x + 10}$ à la puissance $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} \sqrt{3 x + 10} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.1.4

Élevez $\sqrt{3 x + 10}$ à la puissance $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1} {\sqrt{3 x + 10}}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{1 + 1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x + 2 = {\sqrt{3 x + 10}}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.2

Réécrivez ${\sqrt{3 x + 10}}^{2}$ comme $3 x + 10$ .

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Étape 4.3.1.3.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x + 10}$ comme ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 = {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1.3.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$x + 2 = {(3 x + 10)}^{1} - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.2.5

Simplifiez

$x + 2 = 3 x + 10 - \sqrt{3 x + 10} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 (- \sqrt{3 x + 10}) + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 2 \cdot 2$

Étape 4.3.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$x + 2 = 3 x + 10 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10} + 4$

Étape 4.3.1.3.2

Additionnez $10$ et $4$ .

$x + 2 = 3 x + 14 - 2 \sqrt{3 x + 10} - 2 \sqrt{3 x + 10}$

Étape 4.3.1.3.3

Soustrayez $2 \sqrt{3 x + 10}$ de $- 2 \sqrt{3 x + 10}$ .

$x + 2 = 3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10}$

Étape 5

Résolvez $- 4 \sqrt{3 x + 10}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$ .

$3 x + 14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 4 \sqrt{3 x + 10}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$14 - 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x$

Étape 5.2.2

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = x + 2 - 3 x - 14$

Étape 5.2.3

Soustrayez $3 x$ de $x$ .

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x + 2 - 14$

Étape 5.2.4

Soustrayez $14$ de $2$ .

$- 4 \sqrt{3 x + 10} = - 2 x - 12$

Étape 6

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 4 \sqrt{3 x + 10})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Étape 7

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x + 10}$ comme ${(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Simplifiez ${(- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Étape 7.2.1.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$16 {({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Étape 7.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(3 x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 7.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Étape 7.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$16 {(3 x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Étape 7.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$16 {(3 x + 10)}^{1} = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Étape 7.2.1.4

Simplifiez

$16 (3 x + 10) = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Étape 7.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$16 (3 x) + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Étape 7.2.1.6

Multipliez.

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Étape 7.2.1.6.1

Multipliez $3$ par $16$ .

$48 x + 16 \cdot 10 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Étape 7.2.1.6.2

Multipliez $16$ par $10$ .

$48 x + 160 = {(- 2 x - 12)}^{2}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Simplifiez ${(- 2 x - 12)}^{2}$ .

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Étape 7.3.1.1

Réécrivez ${(- 2 x - 12)}^{2}$ comme $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ .

$48 x + 160 = (- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$

Étape 7.3.1.2

Développez $(- 2 x - 12) (- 2 x - 12)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 7.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x - 12) - 12 (- 2 x - 12)$

Étape 7.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x - 12)$

Étape 7.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$48 x + 160 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Étape 7.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Étape 7.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Étape 7.3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$48 x + 160 = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Étape 7.3.1.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 12 - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Étape 7.3.1.3.1.4

Multipliez $- 12$ par $- 2$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x - 12 (- 2 x) - 12 \cdot - 12$

Étape 7.3.1.3.1.5

Multipliez $- 2$ par $- 12$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x - 12 \cdot - 12$

Étape 7.3.1.3.1.6

Multipliez $- 12$ par $- 12$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 24 x + 24 x + 144$

Étape 7.3.1.3.2

Additionnez $24 x$ et $24 x$ .

$48 x + 160 = 4 x^{2} + 48 x + 144$

Étape 8

Résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$4 x^{2} + 48 x + 144 = 48 x + 160$

Étape 8.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 8.2.1

Soustrayez $48 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x = 160$

Étape 8.2.2

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} + 48 x + 144 - 48 x$ .

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Étape 8.2.2.1

Soustrayez $48 x$ de $48 x$ .

$4 x^{2} + 0 + 144 = 160$

Étape 8.2.2.2

Additionnez $4 x^{2}$ et $0$ .

$4 x^{2} + 144 = 160$

Étape 8.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 8.3.1

Soustrayez $144$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} = 160 - 144$

Étape 8.3.2

Soustrayez $144$ de $160$ .

$4 x^{2} = 16$

Étape 8.4

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 16$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 8.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 16$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Étape 8.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Étape 8.4.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{16}{4}$

Étape 8.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.4.3.1

Divisez $16$ par $4$ .

$x^{2} = 4$

Étape 8.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 8.6

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 8.6.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 8.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 8.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 8.7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 8.7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 9

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{x + 2} + \sqrt{3 x + 10} - 2 = 0$ vrai.

$x = - 2$