Algèbre Exemples

$(1 + i) (1 - i)$

Étape 1

Développez $(1 + i) (1 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 - i) + i (1 - i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- i) + i (1 - i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 (- i) + i \cdot 1 + i (- i)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- i) + i \cdot 1 + i (- i)$

Étape 2.1.2

Multipliez $- i$ par $1$ .

$1 - i + i \cdot 1 + i (- i)$

Étape 2.1.3

Multipliez $i$ par $1$ .

$1 - i + i + i (- i)$

Étape 2.1.4

Multipliez $i (- i)$ .

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Étape 2.1.4.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$1 - i + i - (i^{1} i)$

Étape 2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$1 - i + i - (i^{1} i^{1})$

Étape 2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - i + i - i^{1 + 1}$

Étape 2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - i + i - i^{2}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$1 - i + i - - 1$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - i + i + 1$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 - i + i$

Étape 2.3

Additionnez $- i$ et $i$ .

$2 + 0$

Étape 2.4

Additionnez $2$ et $0$ .

$2$