Algèbre Exemples

$| 4 - 4 x | \leq 3$

Étape 1

Écrivez $| 4 - 4 x | \leq 3$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$4 - 4 x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x \geq - 4$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x \geq - 4$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x \geq - 4$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 4}{- 4}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 4}{- 4}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 4}{- 4}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 4$ .

$x \leq 1$

Étape 1.3

Dans la partie où $4 - 4 x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$4 - 4 x \leq 3$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$4 - 4 x < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x < - 4$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x < - 4$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x < - 4$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 4}{- 4}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 4}{- 4}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 4}{- 4}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.2.3.1

Divisez $- 4$ par $- 4$ .

$x > 1$

Étape 1.6

Dans la partie où $4 - 4 x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (4 - 4 x) \leq 3$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 4 - 4 x \leq 3 & x \leq 1 \\ - (4 - 4 x) \leq 3 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (4 - 4 x) \leq 3$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 4 - 4 x \leq 3 & x \leq 1 \\ - 1 \cdot 4 - (- 4 x) \leq 3 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

${\begin{cases} 4 - 4 x \leq 3 & x \leq 1 \\ - 4 - (- 4 x) \leq 3 & x > 1 \end{cases}$

Étape 1.8.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 4 - 4 x \leq 3 & x \leq 1 \\ - 4 + 4 x \leq 3 & x > 1 \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $4 - 4 x \leq 3$ quand $x \leq 1$ .

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Étape 2.1

Résolvez $4 - 4 x \leq 3$ pour $x$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 x \leq 3 - 4$

Étape 2.1.1.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$- 4 x \leq - 1$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x \leq - 1$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x \leq - 1$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{- 1}{- 4}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{- 1}{- 4}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{- 4}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \geq \frac{1}{4}$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x \geq \frac{1}{4}$ et $x \leq 1$ .

$\frac{1}{4} \leq x \leq 1$

Étape 3

Résolvez $- 4 + 4 x \leq 3$ quand $x > 1$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- 4 + 4 x \leq 3$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x \leq 3 + 4$

Étape 3.1.1.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$4 x \leq 7$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $4 x \leq 7$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x \leq 7$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{7}{4}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{7}{4}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{7}{4}$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x \leq \frac{7}{4}$ et $x > 1$ .

$1 < x \leq \frac{7}{4}$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$\frac{1}{4} \leq x \leq \frac{7}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$\frac{1}{4} \leq x \leq \frac{7}{4}$

Notation d’intervalle :

$[\frac{1}{4}, \frac{7}{4}]$

Étape 6