Algèbre Exemples

$\log_{6} (\frac{11 c^{- 9}}{d \sqrt[3]{6 - d}})$

Étape 1

Réécrivez $\log_{6} (\frac{11 c^{- 9}}{d \sqrt[3]{6 - d}})$ comme $\log_{6} (11 c^{- 9}) - \log_{6} (d \sqrt[3]{6 - d})$ .

$\log_{6} (11 c^{- 9}) - \log_{6} (d \sqrt[3]{6 - d})$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{6 - d}$ comme ${(6 - d)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{6} (11 c^{- 9}) - \log_{6} (d {(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{6} (11 c^{- 9})$ comme $\log_{6} (11) + \log_{6} (c^{- 9})$ .

$\log_{6} (11) + \log_{6} (c^{- 9}) - \log_{6} (d {(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 4

Développez $\log_{6} (c^{- 9})$ en déplaçant $- 9$ hors du logarithme.

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - \log_{6} (d {(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 5

Réécrivez $\log_{6} (d {(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$ comme $\log_{6} (d) + \log_{6} ({(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\log_{6} (d) + \log_{6} ({(6 - d)}^{\frac{1}{3}}))$

Étape 6

Développez $\log_{6} ({(6 - d)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\log_{6} (d) + \frac{1}{3} \log_{6} (6 - d))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{6} (6 - d)$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\log_{6} (d) + \frac{\log_{6} (6 - d)}{3})$

Étape 7.2

Pour écrire $\log_{6} (d)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\log_{6} (d) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log_{6} (6 - d)}{3})$

Étape 7.3

Associez $\log_{6} (d)$ et $\frac{3}{3}$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - (\frac{\log_{6} (d) \cdot 3}{3} + \frac{\log_{6} (6 - d)}{3})$

Étape 7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - \frac{\log_{6} (d) \cdot 3 + \log_{6} (6 - d)}{3}$

Étape 7.5

Déplacez $3$ à gauche de $\log_{6} (d)$ .

$\log_{6} (11) - 9 \log_{6} (c) - \frac{3 \log_{6} (d) + \log_{6} (6 - d)}{3}$