Algèbre Exemples

$125 = {(\frac{1}{25})}^{y - 1}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(\frac{1}{25})}^{y - 1} = 125$ .

${(\frac{1}{25})}^{y - 1} = 125$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{y - 1}}{25^{y - 1}} = 125$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{25^{y - 1}} = 125$

Étape 4

Placez $25^{y - 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (y - 1)} = 125$

Étape 5

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{2 (- (y - 1))} = 5^{3}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (- (y - 1)) = 3$

Étape 7

Résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Simplifiez

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Étape 7.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- y - - 1) = 3$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 (- y + 1) = 3$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $2 (- y + 1) = 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $2 (- y + 1) = 3$ par $2$ .

$\frac{2 (- y + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- y + 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $- y + 1$ par $1$ .

$- y + 1 = \frac{3}{2}$

Étape 7.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- y = \frac{3}{2} - 1$

Étape 7.3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- y = \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 7.3.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$- y = \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Étape 7.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- y = \frac{3 - 1 \cdot 2}{2}$

Étape 7.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.3.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- y = \frac{3 - 2}{2}$

Étape 7.3.5.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$- y = \frac{1}{2}$

Étape 7.4

Divisez chaque terme dans $- y = \frac{1}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 7.4.1

Divisez chaque terme dans $- y = \frac{1}{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 7.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 7.4.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 7.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.4.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{1}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{1}{2}$

Étape 7.4.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{1}{2}$ comme $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$y = - 0.5$