Algèbre Exemples

$(x + 9) (x - 10) = - 86$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(x + 9) (x - 10)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(x + 9) (x - 10)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 10) + 9 (x - 10) = - 86$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 9 (x - 10) = - 86$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 9 x + 9 \cdot - 10 = - 86$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 10 + 9 x + 9 \cdot - 10 = - 86$

Étape 1.1.1.2.1.2

Déplacez $- 10$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 10 \cdot x + 9 x + 9 \cdot - 10 = - 86$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $9$ par $- 10$ .

$x^{2} - 10 x + 9 x - 90 = - 86$

Étape 1.1.1.2.2

Additionnez $- 10 x$ et $9 x$ .

$x^{2} - x - 90 = - 86$

Étape 1.2

Ajoutez $86$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x - 90 + 86 = 0$

Étape 1.3

Additionnez $- 90$ et $86$ .

$x^{2} - x - 4 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = - 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $16$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Forme décimale :

$x = 2.56155281 \dots, - 1.56155281 \dots$